卢松松博客

浅谈网页搜索排序中的投票模型

 人参与 | 时间:2012年05月28日 15:42

前些天读了一本《选举的困境》,其中有一章,从美国的选举制度说起,介绍美国选举制度的不足,然后针对其不足,提出种种改善,然而每种改善都有其各自的问题,其中的变化很有趣。

先说美国选举制度,美国的总统选举是一种“赢者通吃”的方式,每个州根据其人口多少,有几十或几百的“州票”,州里的人对总统候选人进行选举,在某个州获得票最多的那个候选人,获得这个州所有的“州票”,然后统计所有候选人的“州票”多少,获得最多“州票”的候选人获胜。

这样制度的问题是显然的,比如如果只有两个州,A州5个人,而B州4个人,州票也分别是5和4,如果某候选人X在A州以3:2获胜,另一个候选人Y 在B州以4:0获胜,这样显然候选人Y在全国范围内获得了6张票,而候选人X只有在A州的3张票,但是由于“赢者通吃”,X获得了A周的全部5张“州 票”,Y只获得了B周的4张“州票”,在全国只有1/3民众支持的X居然获得了选举的胜利。

这样的情况在2000年美国总统选举中就出现过,小布什的州票领先于戈尔,然而在全国民众中统计支持戈尔的人数却是大于小布什的,当然戈尔输给小布什还有另一个原因,这里按下不表。

如果放在算法领域,可以看出这里的问题在于,为了统计结果R(最适合的总统人选),找到了一个特征A(每个民众的投票),而决定结果R的,却不是特征A,而是由特征A推导出来的特征B(州票),在特征A向特征B的推导过程中,信息丢失了(每个洲的支持百分比不一样)。

“赢者通吃”这种制度的具体历史原因先不说,有兴趣的朋友可以去看原著。解决这种问题的最直接方案就是从“赢者通吃”变成直选,也就是一人一票,直接统计票数,然而这样也会遇到一系列问题。

在谈那一系列问题之前,先把要解决的问题抽象一下:

有n个候选人,每个选民对这n个候选人投票,最终在n个候选人中选出最合适、最符合民意、也符合逻辑的那个人。

方案1一票制,每人一票,选出自己最喜欢的候选人,对结果进行统计,得票最多的那个人当选。

这样做的问题是会导致作者定义的一种“鹬蚌困局”,举例说,如果有ABC三个候选人,其中BC政见比较类似,支持B的人也比较支持C,反之亦然,在 全民中,喜欢BC的人占多数,A的政见和BC相反,支持A的人在全民中占少数。这样导致的后果就是,BC获得的票会比较分散,而A获得的票比较集中从而获 得胜利,如果BC中有1人不参加选举,票就会集中到B或者C一个人的手中,从而使多数选民的支持者当选。前面按下不表的戈尔失败的另一个原因,就是有人认 为有跟戈尔政见类似的耐德的参与,他分散了部分戈尔的选票。

可以对此问题有所改善的方案叫做“二选制”。

方案2:二选制,每人一票,如果无人获得大于50%的支持,则将得票最高的两个候选人拿出来,再进行一轮选举,得票多的人获胜。

法国总统选举就是这样的二选制,但是这样的方法只能改善“鹬蚌困局”,而不能彻底解决,2002年的法国总统大选就出现了类似的情况,当时支持左派 政见的民众较多,然而在二选制下,最终的前两名却是一个右派和一个极右派。出现这种情况的原因是当年有16个总统候选人,且多数是持左派政见者,这样就导 致左派的票极端分散。

方案3:n选制,每人一票,如果无人获得大于50%的支持,则去掉支持最少的候选人,再进行一轮投票,若依旧无人获得大于50%的支持,再去掉得票最少的候选人,直到有人大于50%支持为止。

2001年奥委会决定北京为2008年奥运会主办城市的时候,就是用的这样的制度,在第一轮投票里大阪被淘汰,北京在第二轮就获得了半数以上的支持,从而当选。

n选制的问题在于不实用,如果是奥委会这种只有几百个人投票的情况还可以使用,如果类似前面法国总统选举,有16个候选人,举国上下最多可能进行15次投票,成本太高。

方案4:即刻复选制,每个民众对候选人进行排序,如果某个候选人获得了50%以上的首选,则直接获得胜利,否则 淘汰票数最低的候选人,并且把票数最低候选人的得票中的第二候选人拿出来,分给对应的候选人,如果有人获得50%以上,则当选,否则再淘汰一位最低的,并 且把他票分给里面排序最高的且未被淘汰的候选人,如此往复。

爱尔兰总统选举和伦敦市长选举采用的是类似的方案,此方案也有问题,试想如此场景:选民共10人,中间派候选人是3人的首选,左派和右派的候选人分 别是4人的首选,当然左派选民最讨厌右派候选人,而右派选民也最讨厌左派候选人,而左派右派的民众对中间派候选人倒是都可以接受,不管是即可复选制还是n 选制,中间派候选人都会在第一轮被淘汰。而中间派候选人则是全体民众都可以接受的人,也最能调和各派之间矛盾,最和谐。

这个方案的本质问题是,虽然每个选民可以对候选人排序,但是在第一轮的时候却只考虑了第一选,没有考虑选民的二、三选。

方案5:上行复选制,跟方案4类似,只不过第一轮淘汰的不是支持最少,而是反对最多的候选人(获得最多末选票的候选人)

再看上面提到的情况,中间派候选人由于不是任何人的末选,所以第一轮淘汰的是左派或者右派,再第二轮选举中,中间派的候选人就可以获胜了。

方案5也有方案5的问题,考虑这样一种情况,只有两个候选人AB参选,选民9人,其中6人喜欢A而讨厌B,3人喜欢B而讨厌A,无论按照之前的哪种 方式,都会是A获胜。但是现在又多了两个候选人C和D,喜欢B的3人中,都是把A列在最后一个候选的,而喜欢A的6人的末选,却是BCD各2票,这样,在 第一轮选举中,A就由于获得了最多的末选票被淘汰了,而通过精心的构造例子,完全可以使B最终当选。仅仅由于CD参选或者不参选,A和B之间的胜负关系就 发生了大逆转。

实际使用此方案的例子不多,只有在公元前507年的雅典有类似的方案,不是让民众投支持票,而是投反对票,把反对最多的人投出局。

方案6:多赛制,民众对候选人排序,然后候选人之间两两pk,统计每一张选票上看候选人A在候选人B前面还是B在A前面,如此找到获胜场次最多的候选人来赢得选举。

这样的问题是可能导致循环胜负,如ABC三个候选人,有3个民众,投票分别是ABC,BCA,CAB,可以看出AB之间A获胜两 次,A>B;BC之间B获胜两次,B>C,AC之间C获胜两次,C>A,这样就构成了一个A>B>C的循环。这个是不是有 点像足球联赛的记分制啊,如果积分相同,足球比赛中可以再看净胜球、进球、胜负关系等,但是作者并没有在这个方面进行展开,而是介绍了另一种方式:博达 制。

方案7:博达制,民众对候选人排序,假如有n个候选人,第一位的候选人得n分,第二位得n-1分,以此类推,然后统计每个候选人的总分,获得最多分的获胜。

有人对博达制的批评是:可能有选民会利用这种方式进行作弊(投“策略票”),最支持B的候选人本来心目中的排序是B>A>C,但是由于 相对A,他们还是更喜欢B,因此,为了把B拉上来,就得把A拉下去,他们的投票就变成了B>C>A。博达对此批评的回应是:我的制度只适用于 诚实的投票者。

而这本书的作者却认为博达制的“策略票”问题没那么严重,如果无法准确预测民意和精确控制策略票的投法,有可能因为用力过猛,不但把A拉下来了,反 而让C获得的支持票增加,这样就使得最支持B的那些人的“策略票”反而使得他们最讨厌的C当选了,当年在IMDB上就发生过类似一幕:

电影《蝙蝠侠6》上映后,蝙蝠侠的粉丝们觉得这部片太酷了,于是就想把蝙蝠侠6投成IMDB第一位,于是他们疯狂的给蝙蝠侠6打高分,而同时,也纷 纷的给当时的IMDB第一《教父》投低分,导致的结果就是用力过猛,教父变成了第三名,原来的第二肖申克的救赎(TSR)变成了第二(原来的第二是排在教 父后面,新的第二是排在蝙蝠侠6后面),而后来,随着疯狂粉丝的热情消退,理性的意见占据了上风,蝙蝠侠6的得分逐渐下降,跌到了第10。而教父还是在肖 申克的救赎后面,很久没有回去了。

博达制是否有其他问题呢?

以上只是对这本书第14章的一个笔记,也仅仅针对“多候选人单职位”问题进行了讨论,书的后面还会对“多候选人多职位”的情况继续探讨,也就是根据每个人对候选人的排序,来决定最终的候选人排序。

回到搜索引擎领域来,如上策略的变迁会给我们一些启示,先看看之前抽象出来的问题:

有n个候选人,每个选民对这n个候选人投票,最终在n个候选人中选出最合适、最符合民意、也符合逻辑的那个人。

这很像搜索引擎在解决的问题:

系统里有n个网页,有m个特征(页面质量、页面内容丰富度、页面超链、文本相关性等)对n个网页有不同的打分,如何根据这些特征的“投票”,选出最适合放在第一位的网页呢?

从选举的例子中,我们可以得到的几个启示:

1. 设计算法时,要避免出现“赢者通吃”带来的信息丢失问题。

2. 不要因为某几个特征特别好,就把某个网页排到最前,或者因为某几个特征特别差,就把某个网页抛弃。

3. 最合适放在首位的网页不一定是在每个特征上都最好,而应该是能够兼顾所有特征,综合表现最好的那个。

4. 搜索引擎使用者对搜索结果的点击行为,可以看成是对搜索结果进行的“投票”,这样的“投票”信息的使用方式,也要注意考虑是否会带来选举过程中出现的种种不合理。

以上提到的种种选举方案,仅仅是对“多候选人单职位的”的情况进行讨论,而搜索引擎面对的问题,则更类似于“多候选人排序”的情况,也即:

系统里有n个网页,有m个特征(页面质量、页面内容丰富度、页面超链、文本相关性等)对n个网页有不同的打分,如何根据这些特征的“投票”,决定n个网页的顺序?

而这个“多候选人排序”问题,是有一个“不可能的民主”的理论的,该理论的大意是,“合理”的民主应该满足3个条件:

1. 如果选民都认为A比B好,那么最终结果应该也是A比B好

2. 没有“独裁者”,也即,不存在这样一个人,无论别人怎么排序,最终结果的排序都和这个人的排序一致

3. 无关因素独立性,也即,在第一次投票完成后,A排在B前面,现在进行第二次投票,如果所有人都没有改变自己投票中A和B的相对顺序,那最终结果应该也是A在B前面

而通过数学的证明,可以得出结论:如果某种选举方式满足条件1和3,则必然不满足2,也即必然存在“独裁者”,这个问题的证明,可以参考这篇博客:http://roba.rushcj.com/?p=509

根据“不可能的民主”理论,和搜索引擎结合起来看,似乎搜索引擎很难给出一个合理的网页排序,但是搜索引擎和投票又似乎有所不同,有两个角度可以破解

1. 认为条件3过于强,需要弱化。

2. 也许在网页排序问题上,真的存在这样一个“独裁特征”,这个“独裁特征”从目前看来,最适合的应该就是“用户满意度”了,按照用户的满意程度来排序网页,就是最合理的网页排序。如何衡量“用户满意度”呢?这就是我们一直在努力的。

by liangaili

文章来源:百度搜索研发部官方博客

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◎已有 9 人评论,微信:QQ13340454

1楼过滤消毒设备  2015-04-08 11:03:08
h呵呵呵
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2楼囧闻囧事  2014-02-12 23:57:07
都洗洗睡吧
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3楼妹妹高清网  2014-01-03 18:17:33
我和小伙伴们都惊呆了
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群发软件是一时之乐吧
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投机取巧 终不是王道
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6楼比特币  2011-12-09 00:20:14
我以前就用群发软件,决定以后不再使用,早晚会失败的
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7楼囧闻囧事  2014-01-20 05:57:22
都洗洗睡吧
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8楼刘印博客  2012-05-31 12:27:17
有点晕,这么多种方法~
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9楼性教育  2012-05-30 13:10:04
太复杂了!
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10楼美食达人  2012-05-29 13:59:29
如果只能投一票的話,我投页面质量。
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11楼猫猫建站  2012-05-29 13:00:20
绕口令?哇哈哈
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12楼电视购物  2012-05-29 09:25:34
原来有这么多种投票方式
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13楼创意设计  2012-05-29 09:17:11
看着都头晕!
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14楼腰椎间盘突出  2012-05-29 08:53:27
用户满意度现在已成为最重要的参考标准
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15楼推广者博客  2012-05-28 15:59:36
挺绕的哈。
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